怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是矩阵那么难

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：

2选择单行或单列 。

例如
，哪个元素是负
：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵 
。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵
：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i 。一般来说，我们把它们叫做A₂₁、

3划掉第一个元素的行和列 。例如
，并选择第一个元素 。只需要计算非零元素的代数余子式 。对这个元素重复相同的过程
：

划掉这个元素所在的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

这是最后一步 。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵 。不用管它） 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。从而使矩阵有尽可能多的0 。列也是如此。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
。结果都是一样的 。

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式 ，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，
• 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数
  ，
• 

  6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。A₂₂和A₂₃。划掉第一行和第一列。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。答案还是

  -34

  
  。
  • 在本例中 ，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一个 ，

    矩阵的行列式常用于微积分、

  • 或者，矩阵的行列式不变。现在，
    记住
    ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作
    。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，

       这将是引用行或列 。下面全部是0。
       查看圈出的行或列 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列
       ，
    2. 在本例中，包含你之前圈出的行或列  。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素
       。但只要做过几次后 ，结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3。只选择第一行 。
       如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，
    3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，手动计算非常繁琐！在本例中，选择元素a₁₂（值为5） 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
       • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
         记住
         ，通过它的行和列画线
         。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
         • 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。
         • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。你可以重复这样操作，将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =

       -34

       
       。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是提醒一句 ，